Yaroslav723

Не работает потому что у вас ошибка в строчках:

menu.toggleClass('.burger-menu_active');
menu.hasClass('.burger-menu_active')

Нужно просто убрать точки перед именами классов в этих методах:

menu.toggleClass() & menu.hasClass()

Полезная информация по этим методам: JQuery - toggleClass и JQuery - hasClass и совет на будущее: Если используете ту или иную библиотеку, читайте внимательнее документацию. Это намного упрощает жизнь.

Однако уже пора отказаться от JQuery, так как эта библиотека устарела и нет смысла тянуть лишнию зависимость.

Переписать исходную функцию на нативный JS, можно например так:

function burgerMenu(selector) {
  const menuElement = document.querySelector(selector);

  const elements = [
    "burger-menu_link",
    "burger-menu_button",
    "burger-menu_overlay",
  ];

  const isTriggerElement = (element) => {
    return [...element.classList].some((className) =>
      elements.includes(className)
    );
  };

  menuElement.addEventListener("click", ({ target }) => {
    if (isTriggerElement(target)) {
      toggleMenu();
    }
  });

  function toggleMenu() {
    menuElement.classList.toggle("burger-menu_active");
    menuElement.classList.contains("burger-menu_active")
      ? document.body.classList.add("no-scroll")
      : document.body.classList.remove("no-scroll");
  }
}

burgerMenu(".burger-menu");

И немного дополнить стили.

Добавить правило pointer-events: none для элемента .burger-menu_lines

.burger-menu_lines {
   pointer-events: none;
}

И добавить новый класс:

.no-scroll {
   overflow: hidden;
}

Намного проще написать подобный функционал на чистом JS и не стоит тащить в проект зависимость в виде Jquery. Лучшие времена этой библиотеки уже давно прошли.