QGraphicsView* view= new QGraphicsView;
QPixmap img;
img.load("some_image");
view->setBackgroundBrush(img.scaled(*QSize*));

Устанавливайте фон ровно под размер вашего виджета, тогда дублирования картинки можно избежать. Если окно меняет размер, то переопределите resizeEvent.
Также скорее всего придется установить размер рабочей области setSceneRect, иначе фон начнет бесконечно расширяться при выходе объекта за пределы окна.