Задача решена!
Именно в Laravel все было правильно, но сессия авторизации терялась сразу после JS редиректа. Я поменял библиотеку JQuery и все заработало. Поставил библиотеку от google:
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.5.1/jquery.min.js"></script>