Может я еще не постиг всех глубин HTML, но мне кажется для первого source добавить тип тоже надо
<source src="bg.mp4" type="video/mp4"></source>
И если мне не изменяет память для autoplay loop и controls не требуют дополнительного определения значний, то есть по итогу должно быть
<video id="video" width="100%" height="auto" autoplay loop preload="auto">
<source src="bg.mp4" type="video/mp4"></source>
<source src="bg.webm" type="video/webm"></source>
</video>
Если я дурак, то дайте знать. И насколько помню audio и video имеют три атрибута controls, autoplay и loop. Остальное шаманство через CSS