4X_Pro

Насколько я понимаю, это алгоритм распознавания лица. Можно использовать готовый из PHP OpenCV (https://github.com/php-opencv/php-opencv). Ну или если в вашем варианте есть какие-то отличия, то реализовать этот же код заново, используя функции PHP OpenCV. Там большая часть вычислений реализована на C, поэтому выполняться будет существенно быстрее. (Правда, для этого нужен VDS, где можно самому ставить PHP extensions, а не обычный хостинг.)
Ещё вариант — переписать код на C самостоятельно, без OpenCV, так, чтобы он висел в виде демона, а взаимодействие с ним происходило через Unix-сокет.
Также, как правильно отметили в комментариях, некоторое ускорение может дать переход с 5 на 7 версию PHP.

Это вообще-то не ошибка, а предупреждение, связанное с тем, что массив $argv определен только при запуске из командной строки, а вы скрипт через Web-сервер запускаете. Тем не менее, код, по идее, отрабатывает нормально.
Чтобы избавиться, нужно добавить дополнительную проверку:

if (!empty($argv) && array_key_exists('1', $argv) && mb_strlen($argv[1]) > 2) {

И еще не могу не заметить: делать include файла, имя которого пришло извне (из GET-запроса) без каких-либо проверок — в общем случае очень серьезная дыра в безопасности.

Во-первых, я сделал бы интерфейс iPriceCalc, и набор классов, реализующих этот интерфейс, и все расчеты вынес бы в них. (Соответственно, в классе должен быть один метод, в который передается информация о товаре и, на всякий случай, залогиненном пользователе.) Плюс на всякий случай предусмотрел бы для каждого товара предусмотреть возможность указывать в базе, какой именно класс для расчета цены должен использоваться.
Редактор динамических скидок сделал бы так: таблица, в каждой ее строке несколько selectов. В первом из них выбираем, что именно проверяем (текущее число, текущий день недели, текущее время, цена продукта, категория и т.п.). Во втором — операция проверки (меньше, больше, равно, не равно). В третьем - значение с которым сравниваем.
В конце таблицы — размер скидки и ее тип (абсолютная в рублях или относительная в процентах).
Все это сохраняем в массив (с помощью сериализации в PHP или JSON) и передаем классу, осуществляющему расчет цены. Он проходит этот массив последовательно, берет каждую строку, подставляет вместо первого selectа реальное значение, смотрит, какую операцию нужно применить и сравнивает. Если все условия в наборе выполнились, скидка применяется и класс возвращает исправленную цену.
То есть получаем примерно такой:

class ConditionPriceCalculator implements iPriceCalc {
function calc($product,$user) {
$data = get_file_contents('файл с условиями');
$conditions = unserialize($data);
$result = true;
foreach ($conditions as $condition) {
   // в поле comp_value лежит условное значение из первого selectа, для которого нужно посчитать реальное значение
   if ($condition['comp_value']=='day') $value1==date('d');
   elseif ($condition['comp_value']=='weekday') $value1=date('N');
  // ... и так далее
  $value=$condition['value']; // тут хранится, с чем сравнивать
  if ($condition['op']=='eq') $cur_res = $value1==$value2;
  if ($condition['op']=='ne') $cur_res = $value1!=$value2;
  //  и т.д.
  if (!$cur_res) $result = false; // если условие не выполнилось, общий результат сбрасываем в false, еще можно добавить break;
}
if ($result) {
  // если все условия из набора выполнились, рассчитываем новую цену:
}
}
}

В принципе, можно предусмотреть, чтобы таких наборов условий было несколько и применялся первый сработавший.
Единственное ограничение — это то, что нельзя в одном наборе условий объединять их по "ИЛИ", а не по "И".

Вы меняете кодировку в MySQL, а тут речь идет о кодировке в самом PHP. Если конкретно, где-то (скорее всего, в php.ini в опции internal_encoding, или в .htaccess в директивах php_value , или в настройках самого MODX, из которых через ini_set выставляется та же опция) прописана кодировка в виде utf8 вместо utf-8, что PHP воспринимает как некорректное значение.
Кроме того, это не ошибка, а предупреждение.

Проблема в том, что и первое и второе выражение сохраняют список в одну и ту же переменную $matches, из-за этого картинки и теряются. Сделайте разные переменные ($matches_h2 и $matches_img, например), тогда все станет нормально.

Очень просто:

// загружаем файл в $data и расшифровываем
eval($data);
test();

Но с eval нужно быть очень аккуратным в плане безопасности, к тому же на многих хостингах eval он запрещен в настройках.

В Ubuntu mysql по умолчанию ставится с plugin, который привязывает root-пользователя из MySQL к системному root-пользователю. Поэтому нужно из терминала сделать sudo mysql, а потом создать еще одного пользователя с ALL PRIVILEGES.