Роман Бурч

Я нашёл решение этого вопроса. Я сделал так, чтобы через content_types=["text", "photo"]
бот пересылал медиагруппу вместе с подписью (если не нужно, можно убрать), если 1 фото, то 1 фото с подписью и если текст, то перешлёт текст.

Долее код подбивайте под ваши нужды

import asyncio
from typing import List, Union

from aiogram import Bot, Dispatcher, executor, types
from aiogram.dispatcher.handler import CancelHandler
from aiogram.dispatcher.middlewares import BaseMiddleware

bot = Bot(token="")
dp = Dispatcher(bot)


class AlbumMiddleware(BaseMiddleware):

    album_data: dict = {}

    def __init__(self, latency: Union[int, float] = 0.01):
        self.latency = latency
        super().__init__()

    async def on_process_message(self, message: types.Message, data: dict):
        if not message.media_group_id:
            self.album_data[message.from_user.id] = [message]

            message.conf["is_last"] = True
            data["album"] = self.album_data[message.from_user.id]
            await asyncio.sleep(self.latency)
        else:
            try:
                self.album_data[message.media_group_id].append(message)
                raise CancelHandler()
            except KeyError:
                self.album_data[message.media_group_id] = [message]
                await asyncio.sleep(self.latency)

                message.conf["is_last"] = True
                data["album"] = self.album_data[message.media_group_id]

    async def on_post_process_message(self, message: types.Message):
        if not message.media_group_id:
            if message.from_user.id and message.conf.get("is_last"):
                del self.album_data[message.from_user.id]
        else:
            if message.media_group_id and message.conf.get("is_last"):
                del self.album_data[message.media_group_id]


@dp.message_handler(content_types=['text', 'photo'])
async def handle_albums(message: types.Message, album: List[types.Message]):
    if not message.media_group_id:
        if message.photo:
            await bot.send_photo(chat_id=message.chat.id, photo=message.photo[-1].file_id, caption=message.caption)
        else:
            await bot.send_message(message.chat.id, message.text)
    else:
        media_group = types.MediaGroup()
        for obj in album:
            if obj.photo:
                file_id = obj.photo[-1].file_id
                caption = album[0].caption
            else:
                file_id = obj[obj.content_type].file_id

            try:
                media_group.attach({"media": file_id, "type": obj.content_type})
                media_group.media[0]["caption"] = caption
            except ValueError:
                return await message.answer("Этот тип не поддерживается aiogram.")

        await message.answer_media_group(media_group)


if __name__ == "__main__":
    dp.middleware.setup(AlbumMiddleware())
    executor.start_polling(dp, skip_updates=True)

Я нашёл решение через "mem = message.from_user.username", он возвращает имя юзера, если его нету, то None.
Как я понял, сделать ссылку на контакт (t.me/...) человека не возможно, если у него нет имени юзера, так что это будет, наверное, единственным решением
Я сделал:
bot.send_message(***id_admin***,
f'Покупатель сделал покупку!\n'
f'Покупатель: @{mem}\n'
f'Выбор: {last_take_buy[-1]}',
)