Как ответил
Sand в комментариях, нужно подключить почту по IMAP. Дальше, просто переносить письма в локальные папки и сортировать по своему усмотрению. Также через IMAP можно переносить письма с одного почтового ящика на другой (для этого надо оба почтовых ящика подключить по IMAP одновременно). Я сам через IMAP переносил почту между разными почтовыми ящиками, но в основном предпочитаю хранить почту автономно, забирая её через POP3, а IMAP использую параллельно для того, чтобы копаться на сервере непосредственно.
