WildKayote

Нужно просто внимательней читать документацию (второй пример)
https://owlcarousel2.github.io/OwlCarousel2/demos/...

Реализовал с помощью slick слайдера и data атрибутов

Проблема решилась. Значение переменной перенес в функцию и заработало. К сожалению, не понял с чем это связано

Проблема решилась сменой коллбека с "afterShow" на "beforeShow"

Оказалось все предельно просто

$('.content__menu a').on('click', function(e) {
        if ($(this).attr('value') == 'all') {
            $('.tile').removeClass('disabled-tile');
        } else {
            var elems = $('.tile[data-type="' + $(this).attr('value') + '"]');
            elems.addClass('disabled-tile');
        };
        $('.tile').not(elems).removeClass('disabled-tile');
    });