Если кратко:
1. В итоговое изображение просто подставляется заготовленная картинка в зависимости от изменения параметров, в данном случае от количества осей. На другом примере изображение исчезает, потому что нужного нет
2. Каждый браузер кеширует подключаемые стили и js-скрипты, чтобы не подгружать их при каждой перезагрузке страницы. Соответственно, при внесении изменений в js-скрипт или css-файл с сохранением имени, браузер предположит, что это тот же самый файл, не станет его выкачивать, а возьмёт старый из кеша. Для того, чтобы обойти этот момент, при подключении, через знак вопроса дописывается параметр - "соль". В данном случае v=4. Браузер считает, что запрос к файлу изменился и выкачивает его с учётом нового параметра.
3. MathJax отвечает за прорисовку математических формул, к стрелкам отношения эта библиотека не имеет. Стрелки рисуются в script.min.js
4. Чтобы наверняка не затронуть стили своей страницы, оберните блок html в уникальный класс. А в подключаемых css для каждого селектора в качестве родительского этот класс допишите. Если использовать CSS-препроцессоры, то делается это очень быстро
