смотрите загрузку процессора/потребление памяти в htop
смотрите как устроен сам сервер ws, возможно его архитектура недостаточно хороша для одновременной работы большого числа клиентов и требуется пересмотреть её.
если нагрузка по памяти/процессору достаточно низкая то есть смысл поднять несколько процессов ws на одном сервере и проксировать ко всем через nginx
лучше прикрутить сервер очередей и задачи складывать в очередь присваивая им uuid, клиент же будет периодически опрашивать сервер выполнилась задача или нет. иначе у вас весь пул запросов довольно быстро забьётся и некому будет отвечать на новые запросы
Ставите nginx, на нём поднимаете https, создаёте location в котором прописываете прокси на ваш сервис ws, естественно с проксированием заголовков. За примерами идите в гугл с запросом "nginx https" и "nginx websocket proxy", мануалов тонна, 95% из них - копия одного мануала, так что думаю разберётесь