Welaurs

Надо сделать отдельный контроллер, и делать запрос в него.

$('button[type=submit]').on('click', function() {
    $.ajax({
        url: '/controller.php',             // URL контроллера
        dataType : "json", 
        success: function (data, textStatus) { // При успешной отработке контроллера
            $('input[type=text]').remove(); // удаляем
        } 
    });
});

Так же крайне советую задать id input`у, иначе может удалить лишние.
P. S. Код писал не тестируя, могут быть ошибки.