Судя по заголовку почтовый клиент Вы уже выбрали.
Что касается Thunderbird, то можно обойтись без расширений, используя соответствующим образом настроенные фильтры, которые бы копировали сообщения в нужную локальную (именно локальную, чтобы не плодить их на сервере и снять с него нагрузку) папку. При этом у Вас должно сформироваться локальное хранилище переписки.
