VrencchBug

На сервере должно быть 2 цикла.
Перед accept() тоже должен быть бесконечный цикл, чтобы принимать нового клиента после того, как разобрались со старым.
conn.close() - это завершение не сервера, а клиента ("разобрались со старым").

И вообще-то каждого из них лучше запускать в своем потоке, чтобы они не ждали друг друга. Хотя, это спорный вопрос. Кто-то скажет, что бред. Но если клиентов всего 30, то уж точно жалеть потоков нет смысла.
Но пока это хелловорлд - эта проблема вообще не актуальна.

Но у вас еще столько впереди.
Полноценный код надежного (не вылетающего на первом обрыве) TCP-клиент-сервера раз в 5 длиннее.

Стоит ли писать свой сервер на Qt и через QTcpSocket принимать и отправлять данные либо взять какой-нибудь из Web-фреймворков и общаться с сервером по https?

Надежный алгоритм сервера TCP - еще то спагетти. И на клиенте тоже. Без должного внимания рискуете получить Therac-25. И со спокойной совестью словить крэш спустя месяц стабильной работы, потом еще раз, а потом еще.

Зачем нужно писать свой сервер?
Вам не подходят популярные протоколы, такие, как HTTP и WebSocket (которые могут использоваться отнюдь не только в браузере)? Что, прям тотально по всему приложению не подходят? Где специфика, там и пишут модуль, а остальное делают стандартным, и велосипед не изобретают.