Не большой специалист по Flash, но разве у него нет достаточно высоко развитых средств обращения к сетевым сервисам? Если всё, что нужно сделать — это предоставить доступ приложению к БД, то просто поднимете СУБД на внешних интерфейсах сервера (если речь про клиентские приложения с центральной БД) или на локальных (если речь про локальные приложения) и обращайтесь :) Возможно даже для Flash (Actionscript?) существуют различные адаптеры, облегчающие и абстрагирующие работу с БД и, например, писать SQL запросы не придётся.
Но только подумайте, действительно ли вам нужен именно доступ к БД или вам нужны данные, которые в ней хранятся, и/или возможность их записывать, но с дополнительной логикой, например, развитой аутентификацией и авторизацией? Тогда надо вводить трехзвенную архитектуру — клиентское приложение -> серверное приложение -> база данных