Так же как и все - в БД плюс специальные архитектурные решения. Для разных типов данных используются различные механизмы доступа - все зависит от того, что и как использует эти данные. Там на самом деле куча различных как программных решений и систем, так и железных - типа специальных БД, нескольких уровней кэширования на SSD/RAM и прочего.
как подобные сервизы хранят большие объёмы данных привязанные к единому элементу, например в канале находятся несколько сотен или даже тысяч пользователей
Точно так же как и в более простых случаях - по ID в реляционных БД и в иерархии в иерархических БД, например. Для межсистемного взаимодействия используется специальный ID для передачи его между разными API.
Какой в целом предпочтительный способ хранения подобного вида информацию
Зависит от конкретных требований в конкретном случае. Горячие данные - в кэше, холодные - на диске. И т.п.
