Как вариант такой код, все мои изменения я закомментировал
shop = [['картофель', 100], ['хлеб', 36], ['кефир', 30]]
print('Что вы хотите удалить?')
a = input()
items = [] # дополнительный список, который будет хранить названия продуктов
for item in shop:
items.append(shop[shop.index(item)][0]) # запись продуктов в новый список
if a in items: # поиск продукта в списке с названиями
shop.pop(items.index(a)) # items.index(a) - номер продукта в списке
items.remove(a) #удаление продукта из исходного списка и из нового
print(shop)
else:
print('Его нет')
