Как скрыть меню навигации при нажатии на ссылку?

попробовал еще раз убрать return false и на этот раз сработало :D Спасибо)

Как скрыть меню навигации при нажатии на ссылку?

И это уже пробовал, ничего не дало

Как скрыть меню навигации при нажатии на ссылку?

Отсутствие кнопки было бы красным в редакторе подчёркнуто :)
И в вашем результате это тоже не работает, ссылка открывается да, но меню все равно остается открытым после перехода по ссылке. Вы не использовали блок "закрытие при нажатии ссылки":

$(".menu-popup a").click(function(){
          $('body').removeClass('body_pointer');
          $menu_popup.animate(
          {right: parseInt($menu_popup.css('right'),10) == 0 ? -$menu_popup.outerWidth() : 0}, 
          300, 
          function(){
            $menu_popup.hide();
          }
        );
        return false;        
      });