Vindicar

Возможно, придётся заглянуть с другой стороны. uvicorn вроде позволяет запускать корутины при старте сервера? Оформи бота как корутину и используй этот механизм, чтобы uvicorn запускал бота, а не наоборот.

Ну код 2хх - это не ошибка. Просто сервер сообщает, что действие выполнено, а вот сказать ему нечего (т.е. нет отдаваемого документа). Поищи в документации, наверняка можно настроить переадресацию при logout, чтобы отдавать код 302.