Vindicar

Гугли finite state machine (FSM) для библиотеки, которой пользуешься.

У тебя будет проблема в том, что во второй файл надо будет передать объект bot, которого, скорее всего, не будет на момент импорта этого файла.
Есть не слишком изящный, но простой способ.

# imported_file.py
import telebot
from telebot import types

def setup(bot):  # setup() принимает бота и прочее как параметры.
    # да, прописываем обработчики прямо внутри setup()
    # но вот глобальные переменные здесь прописывать не стоит
    @bot.message_handler(content_types=['text'])
    def get_text_messages(message):
        ...

# main_file.py
import telebot
from telebot import types
import time

import imported_file

bot = telebot.TeleBot("ТОКЕН")
# убедись, что setup() вызывается строго один раз для каждого дополнительного файла!
imported_file.setup(bot)  
...  # дальше работаем как обычно

Этот вариант позволяет загрузить файл уже в ходе работы бота, но не предусматривает возможности выгрузить файл на ходу. Впрочем, не все библиотеки позволяют отвязать обработчик от события, так что это не только проблема этого подхода.

1. Записать в переменной ID получателя.
2. Разобраться, как отправить сообщение по заранее известному ID.
3. Разобраться, как пользоваться aioschedule.

Вместо text в callback_query_handler() укажи функцию, которая принимает CallbackQuery и возвращает True, если надо обработать данный запрос, и False, если нужно поискать другой обработчик. Для ускорения можешь все коды запросов в БД пометить отдельным префиксом (например, пусть они начинаются с "db_"), чтобы сразу отсечь посторонние коды.
Просто погугли callback_query_handler, увидишь что-то типа lambda callback_query: True - это означает "принимать любые коды запроса". Но ведь можно True возвращать не всегда.

caption отдаёт только plaintext (без форматирования). Вроде как есть свойство-список caption_entities, содержащее сведения о форматировании.
Либо попробуй указать это свойство при отправке сообщения, параметром entities = message.caption_entities, либо разбирай элементы этого списка, ищи форматирование, и вставляй его вручную (там указывается позиция в строке, где форматирование начинается/заканчивается).

На пальцах: чтобы бот работал, его функции должны вызываться при наступлении определённых событий (например, входящего сообщения). Проблема в том, что aiogram знает о возможных событиях, но ему нужно сказать, какие функции когда вызывать. Обычно это называется "зарегистрировать обработчик".
В питоне функции - объекты первого рода, т.е. их можно сохранять в переменные, передавать как параметры, возвращать как результат и вообще поступать с ними как с любым другим значением.
Т.е. по идее можно было бы сделать так:

async def echo(message: Message):
    text = f"Привет, ты написал {message.text}"
    await bot.send_message(chat_id=message.from_user.id, text=text)

dp.register_function_for_message(echo)  # это не настоящий метод aiogram, только пример

Тогда каждому объявленному обработчику событий соответствовал бы вызов метода, ответственного за регистрацию этого обработчика.

Но то же самое можно сделать через декораторы. Декоратор - это сокращённый вызов функции, которая принимает в качестве параметра другую функцию.
Т.е. вот это

@dp.message_handler()
async def echo(message: Message):
    text = f"Привет, ты написал {message.text}"
    await bot.send_message(chat_id=message.from_user.id, text=text)

абсолютно эквивалентно вот этому

_decorator = dp.message_handler()

async def echo(message: Message):
    text = f"Привет, ты написал {message.text}"
    await bot.send_message(chat_id=message.from_user.id, text=text)

echo = _decorator(echo)

Как видишь, очень похоже на "простую" регистрацию обработчика, но записывается чуть короче.