Для Nginx не имеет значения, одна это площадка или разные.
Но заморачиваться ради такой простой задачи с этим вряд ли стоит. Есть много готовых и простых в использовании решений, в том числе и бесплатные. Например,
https://streamster.io.
Да и для самого ОБС есть несколько плагинов (пока работают так себе, но, думаю, скоро пофиксят). Например,
https://obsproject.com/forum/resources/multiple-rt...