Vi4es

Здравствуйте! Чтобы сравнить строки без учета регистра можно использовать методы lower() или upper()

current_users = ["Admin", "IVAN", "Rapan", "Jigan", "Pupsik"]
new_users = ['Magnat', 'Vasya', 'Ivan', 'Pupsik', 'Pro']

for new_user in new_users:
    if new_user.lower() in [user.lower() for user in current_users]:
        print(f"Имя {new_user} уже использовалось, попробуйте другое.")
    else:
        print(f"Имя {new_user} доступно.")

Что-то в этом духе получится