VanHelSeenG

Идем с начала:
Небольшие поправки по классу, чтобы было понятно, что и как должно быть на самом деле

// основной класс
public MainClass 
{
      public MainClassId { get; set; }
...
      // отношение один ко многим в FluentApi
     [InverseProperty("MainClassProp")] //обратная связь
      public virtual List<SecondClass> SecondClass { get; set; }
}

// список из некоторых свойств для основного обьекта
public SecondClass
{
     public SecondClassId {get; set; }
    [InversePropert("SecondClass")] //указываем на связь со списком
    public MainClass MainClassProp
..
      // отношение один к одному
      [XmlIgnore]
       public Guid ThirdClassId { get; set; }
       [ForeignKey("ThirdClass")] //правильно делать так - указываем на переменную, того же типа, что и ключевое в ThirdClass, для MainClass тоже можно сделать
       public virtual ThirdClass ThirdClass { get; set; }
}

// категория для SecondClass
public class ThirdClass
{
       public Guid ThirdClassId { get; set; }
....
}

Также про отношения можно почитать здесь, все очень подробно и на русском

По вопросам:
1.

db.MainClasses.Include(s => s.SecondClass).Where(cl => cl.SecondClass.Any(s => s.ThirdClassId == %что-то%);

(Для .Include() нужно подключить пространство имен using System.Data.Entity, он нужен, чтобы EF подгрузил сразу таблицу с SecondClasses)
2. Уже,думаю, ответ ясен, нужно просто дальше разобраться
3. Для такой такой задачи нужно настроить Каскадное удаление, к примеру
DataContext перегрузить метод

protected override void OnModelCreating(DbModelBuilder modelBuilder)
{
//тут строится такая конструкция
modelBuilder.Entity<MainClass>().HasMany(m => m.SecondClass).WithRequired(s => s.MainClassProp).WIllCascadeOnDelete();
//а чтобы не удалялись Third class
modelBuilder.Entity<SecondClass>().HasOptional(или Required)(s => s.ThirdClass).WillCascadeOnDelete(false);
}

4(он же 5). Чтобы не создавались новые сущности ThirdClass, нужно явно указывать ссылку на ThirdClass, чтобы EF понял связь, то есть, заранее, нужно сделать выборку

var res = db.ThirdClasses.FirstOrDefault(t => t.ThirdClassId ==%giud%);
if (res != null)
secondClass.ThirdClass = res;

P.S. на самом деле на сайте мелкомягких кучу разных статей. А так, вот еще одна статья:
msdn.microsoft.com/ru-ru/data/jj591621.aspx