а если запросить разрешение у пользователя, возможно вытащить информацию?
Да. Есть такой API у Гугла. Пример, appannie.com. Логинитесь с аккаунта разработчика, и сервис вытягивает все данные вашего приложения, которые доступны вам из консоли (вся статистика по установкам, доход, отзывы). Даже можете через них подсматривать все чужие данные, но это стоит 50к евро/год.
