С телефона не могу ответить подробнее, и я не совсем вижу всю ситуацию, но почему бы не присваивать время токена при закрытии страницы? То есть при открытии мы логинимся, сидим хоть до старости, а например в componentWillUnmount, или чём-то подобном, при закрытии страницы говорим токену что ему осталось жить 10 минут. Я конечно ещё не сталкивался с такой задачей, но всё же это выглядит лучше, чем следить за мышкой. Ибо при движении мыши совершается очень, ОЧЕНЬ много действий, и я боюсь что в лучшем случае это будет потреблять огромное количество ресурсов, а в худшем может вообще положить открытую страницу.