Делайте как и делали. Внутри индекс проверяете, если это пост запрос, валидируете данные из формы. Если форма валидная, то логините пользователя. После успешного логина, нужно делать редирект, куда вам нужно, хоть это даже тот самый файл.
Фишка в том, что после «сохранения» форм, нужно делать редиректы. Иначе, если пользователь обновит страницу, она снова будет отправлять порс запросы скрипту. Так всегда нужно делать.
Если форма не валидная, заполняете ее сообщениями об ошибках и введенными данными, и опять показываете пользователю.
Когда освоите такие подходы, тогда и смотрите в сторону Ajax. Если а form action ничего не укажите или укажите index.php ничего не измениться, по умолчанию должен отработать index.php, но это зависит от настроек на сервере. Лучше указывать action конкретно и проблем никогда не будет.