Алексей Быков

Вопрос непонятен.
Что за $? Это часть имени переменной или ссылка на поле $ в this?
Если переменные буквально начинаются с $ и имеют произвольную часть, то вызвать можно так:
this[`$${place}`]

delete не удаляет свойство, только значение

теперь ваш массив

arr[undefined, undefined, undefined, undefined, undefined]

длинной 5

Как-то так, примерно

Как у вас в функции $("#mli_open").parent(".mli_toggle").parent(".mli").click(function()

будет выполняться else, если вы императивно присваиваете переменной значение '1' при клике? А при последующих нажатиях будет работать только else и автоматом закрываться меню.

One Page Scroll JS и Full Page.