Здравствуйте, Александр! Я работаю в Яндексе. Уточнил у коллег — в Яндекс.Коннекте есть только один инструмент для работы с общим потоком писем — это ящики-рассылки, в которых физически авторизоваться нельзя.
Про возможность создавать общий ящик, в котором с письмами могли бы работать сотрудники организации одновременно, рассказал команде разработчиков. Они записали идею, подумают, как реализовать в будущем :)