Дмитрий

const expression = /{{\s+?(\w+)\s+?}}/g;

const pasteParams = (string, params) => {
  return string.replace(expression, (match, key) => key in params
    ? params[key]
    : key
  );
};

pasteParams('<ul class="{{ className }}"></ul>', {
  className: 'my-class'
});

Вы подставляете строку вместо регулярного выражения.
Если нужно динамически составлять регулярки можно использовать new RegExp()


Еще лучше искать эти ваши "усы" регуляркой и уже из них получать ключ.

new RegExp(key, 'g')