то есть вот для полной картиныЗависит от редактора. не все редакторы хорошо понимают синтаксис, можно докопаться до несоблюдения PSR, скобка после иф должна быть на следующей строке, но скорее всего просто кривой парсер IDE.
Но он почему то не работаетЧто не работает? Что в консоли? Какие ошибки?
if ( el.type == 'radio' && el.parentNode == form ) у вас никогда не сработает, так как парентнода у ваших радио это див. Код из интернета надо хотя бы понимать, если уж сами не можете написать...
PHP перестал выполняться и вывелась ссылка на "auth.php".И чо? Есть более интересное решение?
но не получаетсяТак в чем проблема? Что не получается? Что выводит, что не выводит, какие ошибки?
Чтобы на вкладке response в devtools было json-представление, но чтобы на самой странице клиента(фронтенд) не было никакого json-а: все кнопки работали, оформление присутствовало и т.д.Это так не работает. Либо json, либо хтмл. Задача явно чем-то отличается от описания в вопросе, похоже что вы пытаетесь воспроизвести что-то типа SPA, но не понимаете как это работает.