ThomasMann

ElasticSearch вам нужен будет только если будете расти, как abmanimenja сказал смысла от 1-го инстанса нет. Эластик прекрасен в кластере минимум из 3-х серверов со своей прекрасной отказоустойчивостью и горизонтальным масштабированием. И не стоит забывать о месте на дисках, по умолчанию эластик жмет данные, чего не умеет PostgreSQL. Так же можно за данными обращаться к любой ноде или выделенной клиентской(им) при большом кластере. И шардирование конечно из коробки. Но есть и минусы, эластик не очень любит DELETE и UPDATE, если у вас таких операций предполагается много, это НЕ ваш ВЫБОР.

Вы оба не правы

делать нечеткий поиск по документу

Какой-какой? Fuzzy?
Вы точно понимаете о чём речь?

Elastic хорош в Full-Text-Search, а не в Fuzzy Search.
PostgreSQL тоже для Fuzzy Search не предназначен.

прогер который делает это проект , раньше с elastic не сталкивался

Да и вы тоже не компетентны:

Путаете виды поиска Fuzzy и Full-Text

И не понимаете, что Elastic силен только за счет своего кластера. Он намного более хорошо живет в огромном многосерверном кластере, чем PostgreSQL. Вам же это различие даже в голову не пришло.

А если же вам кластер не нужен - то и Elastic не нужен. Ибо он тормозной сравнительно.
Для односерверных машин отличный выбор SphinxSearch или его форк Мантикора.

Sphinx работает существенно быстрее, чем Elastic и жрет ресурсов памяти существенно меньше. Но не способен работать в кластере.

Кто прав и почему ?)

Прав тот, кто выше по иерархии.
Если вы не технический директор, то оставьте выбор технологии, на которой будет работать программист, ему самому.

Судя по тому, насколько слабо и вы сам и тот программист разбираетесь в технологиях - у вас там команда джунов. Явно не тот случай, чтобы что-то совершенное создавать.

Просто пишите на том, что знаете.