Михаил Братеньков

Сначала определитесь нужно ли вам именно быстро выполнять парсинг, либо просто асинхронно продолжать выполнение скрипта не дожидаясь результатов парсинга.

Если первое - то самый очевидный вариант: делать голые запросы в обход ActiveRecord. Большей идей в рамках Yii приложения нет, только с структурой базы данных работать.

Но я предполагаю что вам нужно именно второе, так что создавайте отдельный консольный контроллер для парсинга и вызывайте его когда нужно. Возможно будет хорошей идеей как уже выше сказали прикрутить очереди (RabbitMQ например), а возможно нет, зависит от конкретного случая.

class Yii {
    public static $app;
}

Возможно проблема в том что аттрибут data-method, обрабатывается JS, который в функциональных тестах не работает, соответственно и data-method игнорируется

Приемочные тесты этот момент нормально проходят?