Примитивные целые числа Java не могут быть нулевыми, но класс Integer, обертывающий примитивное целое, может быть нулевым. Вот один из вариантов для рассмотрения:
Integer[] num = new Integer[3];
num[0] = 23;
num[1] = null;
num[2] = 12;
Правила упаковки в Java упрощают взаимозаменяемое использование int и Integer в большинстве случаев.