1. А чем не устраивает gitlab например? Все в одном месте. И код и чат и контроль версий.
2. Если необходима уникальная система - всегда можно написать ее себе. Я бы писал на yii2 или другом фреймворке на php. Писал бы как админку к корпоративному сайту, тогда можно туда прилепить тикеты от клиентов и т.д. Самое главное, что при правильной разработке Вы сделаете кучу полезных модулей и виджетов, которые пригодятся впоследствии для других проектов.
