Точно искали? Есть же готовое рабочее решение arrilot/laravel-widgets

Во-первых, у вас роут 'car.store' принимает POST, а форма отправляет GET, что соответствует главной странице. Укажите в форме

<form action="{{ Route('car.store') }}" method="post">

А во-вторых:

class Car extends Model
{
    protected $table = 'cars';
    protected $fillable = ['car'];
}

В $fillable надо перечислить все свойства модели, которые можно изменять.

protected $fillable = ['car', 'mark', 'color', 'age', 'power'];

Как примитивный вариант, логику для views можно вынести в View Composers. А вообще пользуйте arrilot/laravel-widgets и не заморачивайтесь.

Соль в том, что если вы на 100% в точности не уверены, что паттерн репозиторий вам нужен, значит он вам не нужен. В противном случае вы получите лишний слой абстракции, гору копипасты и дублирование того же самого Eloquent.

Советую мастеркласс по DDD (во второй части про репозиторий), объясняет для чего нужны многие вещи.

Попробуйте вот этот сервис new.myfonts.com/WhatTheFont. Только для определения придется выбрать буквы, которые в латинице и кириллице выглядят одинаково.