Если не менять этот код, то можно сделать так:
class MyAdapater extends SwipeLayoutAdapterKorz<Korz>
{
//......
@Override
public void setActionView(final View contentView,final int position, final HorizontalScrollView parent) {
final Korz p=((Korz) getItem(position));
final String name = p.name;
contentView.findViewById(R.id.action).setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
@Overrided
public void onClick(View v) {
//здесь удаляется из бд...
Korz.deleteAll(Korz.class, "name = ?", name);
// Удаляем элемент из списка в адаптере
_data.remove(p);
// Уведомляем адаптер, что данные изменились и надо перерисовать View
notifyDataSetChanged();
}
});
// .....
}
Но я бы вам настоятельно порекомендовал бы сделать рефакторинг и перейти на более современный
Recycler View 
