Создать класс, где хранить подключение к базе в переменной класса.
Инициализировать подключение можно в конструкторе класса или вынести инициализацию в отдельный публичный метод.
В функции переделать в методы класса.
Тогда к соединению с базой можно будет обращаться через $this->dbconnection ... (ну или как еще обзовете переменную).
Ну а вообще
php.net/manual/ru/language.oop5.php