Можно ли изменить стили псевдоелемента?

да, но у него пока слабая поддержка, в любом случае спасибо

Как сделать так, что бы при нажатии на tab фокус не пререходил на button?

спасибо, tabindex="-1"

Как словить элемент на странице?

Вадим, Спасибо большое, получилось, не знал что можно без бреикпоинтов стопить программу