Jacob B

Структура запроса написана правильно ( -> user_test_345 ), но синтаксис будет другим.

В mysql для хранения даты есть 5 типов : DATE, DATETIME, TIMESTAMP, TIME, YEAR. Часто используемые первые два.

Вид хранения даты в первом варианте (DATE):
Y-m-d
Т.е.: 2019-05-07

Вид хранения даты во втором варианте (DATETIME):
Y-m-d H:i:s
Т.е.: 2019-05-07 09:04:25

Следовательно вам нужно в запрос подставить правильно отформатированное значение даты или даты и времени (в зависимости от вашего типа).

Немного исправлю код из первого поста:

SELECT * FROM `someTable` WHERE `dateField` BETWEEN '2019-01-01' AND '2019-04-30'

Код рабочий (на локальной машине).

Включите отображение ошибок в обработчике:

ini_set('display_errors', 1);
error_reporting(E_ALL);

Сделайте проверку или var_dump() входящий переменных.

Если обработчик у вас в том же файле что и форма добавте проверку на тип запроса:

if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] == 'POST') {
	$userName = $_POST['userName'];
	$userPassword = $_POST['userPassword'];
	
	$file = fopen("file.txt","a");
	fwrite($file,"\n $userName:$userPassword \n");
	fclose($file);
}

P.S. ~ Див не закрыт после кнопки.