Артем

Так а что не понятно,
Call to undefined function wp_insert_post()
Не знает что это за функция.
--
Что нужно сделать:
Локализуем параметры, подключаем скрипты

wp_localize_script('тут handle js', 'ajax', array(
		 'url'              => admin_url('admin-ajax.php'),
		 'nonce'            => wp_create_nonce('ajax-custom-request'),
	  ));

в файле function.php регистрируем обработчик для ajax

//ajax_init
   add_action('init', 'auth_ajax_init');
   function auth_ajax_init(){
          //для не авторизированных
	  add_action('wp_ajax_nopriv_custom_request, 'custom_request_callback');
          //для авторизированных
	  add_action('wp_ajax_custom_request', 'custom_request_callback');
}

далее сам обработчик (можно там же в файле function.php):

function custom_request_callback(){
          //Проверяем Ajax запрос на соответствие nonce коду, если не соответствует выходим
	  check_ajax_referer('ajax-custom-request', 'nonce_code');
	  
          //Если проверку прошли
  
          //Здесь обрабатываем запрос, здесь доступна $_POST

	  wp_die();
   }

в js скрипте:

let data = {
 action: 'ajax-custom-request',
 nonce_code: ajax.nonce,
 data: здесь сериализуем данные для передачи,
};
$.post(ajax.url, data, function(data, textStatus) {
 // здесь обработать ответ data
}, 'json');

https://wp-kama.ru/id_2018/ajax-v-wordpress.html