T-D-K

попробуйте продублировать вопрос на codeforces.ru Я два раза перечитал формулировку, но не понял. Там ребята сообразительнее.

Берём число A, определяем для него чётность суммы чисел, потом рассуждаем так: если A нечётно, то A+1 будет чётно, если A чётно, то A+1 - нечётно. Исключение делаем для перехода xx9 - xy0 (там по-моему xx9 и xy0 имет одинакоую чётность). В общем, так чередуясь бежим до B. Я бы делал так.

Если точки нельзя посещать несколько раз, то вот. Пускай точки что уже известны лежат в массиве points. Тогда по волновому или A* находим все кратчайшие расстояния от points[i] до points[i+1] и заносим в массив paths[i,j], где j — j-й путь от points[i] до points[i+1]. Дальше перебором (или тоже можно пути на графе из путей рассмотреть) пытаемся построить общий путь из всех paths, такой чтобы ни в одну точку не заходили дважды. Т.е. если по-тупому: берём paths[1,1] и перебираем все paths[2,1] и т.д.
Если точки можно посещать несколько раз, то как сказали выше: последовательный поиск пути от точки к точке.

Можно не выделять компоненты связности, а просто считать что переходов между ячейками разного цвета нету. В этом графе строить Гамильтонов цикл для каждой компоненты связности.
Ещё почитать можно здесь: e-maxx.ru/algo/

Всё выше сказанное имеет смысл, если вы знаете что такое граф, таблица смежности и т.д. Если нет- дайте маяк. Буду расписывать подробнее.