На абстрактный ответ мог бы ответить абстрактно, но отвечу с вариантами.
В зависимости от задачи, я опишу не для сервисов или больших сайтов\ресурсов.
Советую так же прочесть вот эту статью:
frontender.info/building-a-better-responsive-website
Обычно использую bootstrap, который дополняю своими стилями, к примеру, сразу удаляю\перекрываю .row с его -15px margin'ом по сторонам, добавляю класс padding-0 для убирания в некоторых блоках padding'a у col- (который стандартно по 15px).
Стандартно учитываю разрешения - HD, ноутбучное 1366 и свое чуть меньше 1366 (у меня пуск справа:) ), 1024-960 - старые мониторы и нетбуки, смотрю в диапазоне 768px-960 для некоторых планшетов и телефонов, и меньше 768 для телефонов. Тут дизайн один, через
media onlyscreen убираем с загрузки ненужные части.
Если все сверстано правильно и добавлены везде классы, то сайт будет полностью адаптивным.
Для тестов меньше 768px проверяю через iphone 5 и старенький android-телефон. (Через Toggle Device mode в Google Chrome получаешь очень сильно разительные результаты в сравнении с устройством - браузеры то другие, хотя большие косяки всплывают сразу.)
Тут кстати еще (мобильная) кросс-браузерность очень тонкий вопрос. Стиль у каждого браузера свой, особенно у всяких элементов типа input, так что тоже требует проверки и состояний тоже (placeholder, цвет текста в поле).
Нужно ли это? Безусловно - на любом сайте, в любой отрасли половина трафика с мобильных устройств, это уже стандарт качества, на мой взгляд:)
