1. Странно, что вы используете DetailView для подписки, наверняка в стандартных Class Based Views есть кандидаты получше, например UpdateView.
2. В форму в поле action нужно вписать url, на который эта форма будет отправляться, сейчас она отправляется на url теукщей страницы.
3. Логику по изменению модели через форму нужно вынести в класс формы, в вашем случае PodpiskaForm, переопределив один из стандартных методов ModelForm
