Добрый день!
Решила проблему прописав в файле slick-theme.ccs свойство z-index:1 (помогло).
/* Arrows */
.slick-prev,
.slick-next
{
font-size: 0;
line-height: 0;
position: absolute;
top: 50%;
display: block;
width: 60px;
height: 60px;
padding: 0;
-webkit-transform: translate(0, -50%);
-ms-transform: translate(0, -50%);
transform: translate(0, -50%);
cursor: pointer;
z-index: 1; !!!
color: transparent;
outline: none;
background: transparent;
border: none;
}