Инвойсы выставлять можете, это не запрещено.
Не понимаю, откуда идея, что инвойс может выставлять только ИП. Для иностранного заказчика этот статус вообще не имеет значения, так как ИП - это физ.лицо.
Только предварительно советую в банк подойти и описать ситуацию. Вы не являетесь валютным резидентом, не должны проходить валютный контроль. Реквизиты уточните - нумерация счетов другая. Ситуация не частая
