Дополню ответ
@dewil
Расскажу вкратце на простых примерах, а уже сам дополнишь.
1. Сделай на сервере php скрипт, который будет получать через GET или POST логин, пароль и обращаться к таблицу users.
Как то так:
...
$login = $_GET['login'];
$pass= $_GET['pass'];
if(isset($login) && isset($pass)) {
$request = "SELECT * FROM `Users` WHERE login='$login' and password='$pass'";
$result = mysql_query($request);
if (!$result) {
...
}
}
...
Скрипт будет возвращать либо положительный, либо отрицательный response
2 . Сделай LoginActivity, создай layout, где будет два EditText для ввода логина и пароля. По клику отправляй данные в свой скрипт и парси ответ. Если авторизация прошла, сохраняй какой нибудь флаг в SharedPreferences, что юзер авторизован.
3. При нажатии на "Выход" стирай флаг в SharedPreferences
Это все самый простой вариант, тут еще нужно учесть много моментов, обращайся в личку, помогу
