Slams

В наборе Jetpack for Wordpress есть подобный функционал.

Смотрите, в functions.php прописываете свою функцию:

add_action('wp_ajax_get_cat','1234_get_cat');
add_action('wp_ajax_nopriv_get_cat','1234_get_cat');

function 1234_get_cat($idcat){
//делаете, что нужно с с категориями и результат обратно вывод в json формате
wp_send_json_success ($result);
}

Тут нужно указать в url доступ к обработчику ajax ворпдреса.

$.ajax({
					type: 'POST',
					url: '/wp-admin/admin-ajax.php',
					async: true,
					cache: true,
					data: {
                                           action: 'get_cat',
                                           idcat: $('#idcat').val() 
                                        },
                                        success: function (data){  
                                        console.log(data); //делайте что хотите с возвращенными параметрами
                                       }});