Владимир Кохан

<input type="checkbox" name="vuz[{{ $item->name }}]" value="{{ $item->id }}">
<input type="checkbox" name="napr[{{ $value->alias }}]" value="{{ $value->id }}">

$vuz_array = $request->vuz;
        $napr_array = $request->napr;
        
        if ($napr_array) {
            $data = Specialnosti::whereIn('napravlenie', $napr_array)->get();
        }
        if ($vuz_array) {
            $data = Specialnosti::whereIn('univer_alias', $vuz_array)->get();
        }
        
        if ($vuz_array && $napr_array) {
            $data = Specialnosti::whereIn('univer_alias', $vuz_array)->whereIn('napravlenie', $napr_array)->get();
        }