Если я верно понял, push в массив сделать вот так:
this.itemsSelected.push(item.id);
Т.е. пушить в массив не объект а именно id.
Можно ещё вот так, что бы именно в массив добавилось число типа int (целое число)
this.itemsSelected.push(parseInt(item.id, 10));
Лучше тогда вот этот второй вариант использоваться если item.id имеет тип string, что бы id был число
