На production они уже будут работать на одном порту.
На локалке в дев работают в браузере с приложением, которое поднято vue (webpack dev server, в вашем случае на 8080).
Чтобы запросы с приложения шли на сервер на nodejs достаточно добавить прокси в вебпак.
Во vue.conf.js (или как там конфиг называется) добавить в конфиг вебпака:
devServer: {
proxy: {
'/api': 'http://localhost:3000'
}
}
Ссылка на доку по прокси в вебпакеСсылка на доку по конфигурированию вебпака во vue cli
Это всё, если у вас SPA.
