Создай через create_task() долго работающую задачу, которая будет периодически опрашивать запланированные расссылки, искать те, которые "уже пора" и запускать их на выполнение. А потом спать некоторое время до очередной проверки. Эта задача должна стартовать параллельно с ботом.
Такой способ может вносить погрешность в точное время рассылки (условно, проверяешь раз в час - время можно задать только с точностью до часа). Но зато он гораздо менее рискован. Упрощённо, если ты сделал await asyncio.sleep(сколько_нужно), а за это время бот упал и был перезапущен, бот просто не "вспомнит" о ранее запланированных, но не выполненных рассылках.
